論理学における基本的な用語：恒真命題，意味論的帰結，形式体系，証明

• 恒真命題 （Tautology）
  • 論理式φがφに現れる命題変数の任意の解釈で真になるとき“|= φ”と書き，φを恒真命題と呼ぶ．

• 意味論的帰結（）
  • 論理的推論は「→」に着目すると見やすくなるので，次のような定義をする．論理式Γ，φに大使，「Γ→φ」が恒真命題のとき「Γ|=φ」と書き，「仮定Γの下でφが成り立つ」読む，このとき，φをΓの意味論的帰結よ呼ぶ．Γを「前提部」あるいは「仮定部」，φを「結論部」と呼ぶ．φが恒真命題のときは仮定無しで成り立つので

• 形式体系（Formal system）
  • 記号列の集合を形式的な規則で定義したもの

• 証明（Proof）
  • ある記号列がその集合に属することをこの形式的な規則に沿って示すこと
  • (Informally,) 論理的な推論の過程を書くことによって、ある事実を成り立っていることを示したものを（論理的）証明と呼ぶ。

出典： 応用論理 (情報数学講座) (著)桔梗 宏孝 共立出版 (1996/03)